לראשונה נזכר השם אזור בכתובת אשורית קדומה המתארת את מסע סנחריב מלך אשור נגד חזקיהו מלך יהודה (בשנת 701 לפני הספירה).
"ויהי בארבע עשרה שנה למלך חזקיהו עלה סנחריב מלך אשור על כל ערי יהודה הבצורות ויתפשם"
(ישעיהו ל"ו א')
שמה של אזור אינו מופיע במקרא, אולם בכתובת האשורית החרוטה על גליל חרס דמוי משושה כתוב:
"בדרכי שמתי מצור על בית-דגנא, יפו, בני ברקא ואזור, ערי צדקא אותם נתתי לבוזזים ושללם נשאתי מנחה".
כתובת סנחריב כתובה בכתב יתדות על גליל מצולע העשוי חומר ששמור במוזיאון הבריטי בלונדון.
אחרי חורבן היישוב על ידי סנחריב מלך אשור, התחדש היישוב העברי בארץ ישראל, ועל כך מעיד קנקן שנמצא באחד הקברים ועליו כתובת בעברית ל"שלמי".
מייחסים זאת למאות ה- 7 וה- 6 לפני הספירה.
ב"תרגום השבעים", התרגום היווני של המקרא, בספר יהושע פרק י"ט פסוק מ"ה, מוזכר בין ערי שבט דן השם "אזור".
מסופר על אזור שהיא עיר בשבט דן שנכבשה על ידי סנחריב.
בתנ"ך "אזור" פירושו חומת מגן.
בתקופה העתיקה הייתה זו עיר מוקפת תעלת מגן, "חפיר", ומכאן שמה.
בתקופה הקדומה ישבה אזור על חוף אגם.
שמה של אזור ניתן לה על שם האגם שלחופו היא ישבה.
"אגם" בשפות קדם אחדות נקרא "אזור".